题目描述

设有N*N的方格图(N<=10),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。

　　某人从图的左上角的A 点(1,1)出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点(N,N)。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

　　此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入

8

2 3 13

2 6 6

3 5 7

4 4 14

5 2 21

5 6 4

6 3 15

7 2 14

0 0 0

样例输出

67

一个自然的想法是：将前面的取过的数全赋成0，然后在取一次，感觉挺对的，样例也过了。

但这样做是错的，第一次取的显然是最大值，但第二次取的未必次大，所以也许两条非最大的路，也许比一条最大一条小一点的路更优。

看个例子：

0 0 2 0 30                     0 0 2 0 3 0

0 0 2 0 0 0                     00 2 0 0 0

0 0 2 0 20                     0 0 2 0 2 0

0 0 0 0 20                     0 0 0 0 2 0

0 0 0 0 20                     0 0 0 0 2 0

0 0 2 0 20                     0 0 2 0 2 0

图1                               图2

如上图，图1是按找上诉思路求得的解。图中红色路线是第一求得的最大值，显然图1红色和紫色两条路径不如图2蓝色和绿色两条路径大。

f[k][i][j] = max { f[k-1][i][j], f[k-1][i-1][j-1], f[k-1][i-1][j],f[k-1][I][j-1] } + (i==j ? a[k-i][i] : a[k-i+1][i]+a[k-j+1][j])

f[k][i][j]表示走了k步，第一条路向右走i步，第二条路向右走j步。

每条路的每个位置都可以从它的上方或左方得到，所以max{}里会有四个状态。还有

如果两条路走到了同一位置，那么该位置的数只加一次.

1 #include
      
        2 #include
       
         3 #include
        
          4 using namespace std; 5 int a[11][11]; 6 int dp[21][11][11]; 7 const int INF = 999999999; 8 int operDp(int n) 9 {10     int i, j, k;11     memset(dp, 0, sizeof(dp));12     for(k = 1; k <= 2 * n; k++)13     for(i = 1; i <= k; i++)14     for(j = 1; j <= k; j++)15     {16         int tmp = -INF;17         tmp = max(tmp, dp[k-1][i-1][j-1]);18         tmp = max(tmp, dp[k-1][i-1][j]);19         tmp = max(tmp, dp[k-1][i][j-1]);20         tmp = max(tmp, dp[k-1][i][j]);21         if(i == j)dp[k][i][j] = tmp + a[k-i+1][i];22         else dp[k][i][j] = tmp + a[k-i+1][i] + a[k-j+1][j];23     }24     return dp[2*n][n][n];25 }26 int main()27 {28     int n, r, c, v, i;29     scanf("%d", &n);30     while(true){31         scanf("%d%d%d", &r, &c, &v);32         if(!r && !c && !v)break;33         a[r][c] = v;34     }35     printf("%d\n", operDp(n));36     return 0;37 }